試行錯誤ののち、今のところこんな感じに。
　String files[] = path.list();
　List<String> ls = new ArrayList<String>();
　int figure = 16;
　for(int index = 0 ; index < files.length; index++){
　　File who = new File (path, files[index]);
　　if (!who.isDirectory()){
　　　　String mod = String.format("%0"+figure+"d", who.lastModified());
　　　　ls.add(mod+"/"+files[index]);
　　}
　}
　Collections.sort(ls);
　Collections.reverse(ls);
　for (int index = 0; index < ls.size(); index++){
　　String[] sta = ls.get(index).split("/");
　　arrayadapter.add(sta[1]);
　}