原因はルーターだった。一定時間通信がないと、ADSL網から強制ログアウトされるんだけど、再ログインにえらく時間がかかるみたい。
そんなときのために、一定時間ごとに強制ログアウト回避のための通信を続ける機能があるけど、うちのルーターではデフォルトでオフだった。これで大丈夫だろう。