伊勢市の宇治山田駅を私もかつて使ってお伊勢参りしました。
今は亡きおばあちゃんと一緒に伊勢神宮の手前にかかる橋で写真をとったのを覚えています。
（その橋の名前も宇治橋というそうです）

さっきいろいろぐぐってみたのですがこれといって伊勢市の「宇治」について決定的な由来はわかりませんでした。
でも京都の宇治のケースに、以下２つの説をみつけたので紹介しときます。もしかしたら、こんな由来かも、です。

１、内なる地の意味。うちじがうじに訛った。
２、諾、宣（う）なる地の意味。（う）なる、というのは最適なという意味合い。
　　
私は２の意味で、伊勢神宮の内宮に開けた町ある「宇治」は、伊勢参りに一番いいコースだったから
そうなったんじゃないかしらと思います（個人的見解）＾＾