まず、東北道は緊急交通路に指定されていて一般車は通行できないようです。
http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20110312-00000107-jij-soci

平常時であれば、国道4号で往復すると、350kmほどだと思います。しかし、道路状況などがどうなっているかわかりません。栃木県北部に住む知人が、地震当時、茨城県の水戸方面に出かけていて、そこから車で帰ったときの話を読んだのですが、地域によっては道路崩落、路面の凹凸が激しくなっている場所など、さまざまだったそうです。土地勘がある人が運転するということで、初めて行く人よりは何倍も有利だと思いますが、道路状況がそれを上回る可能性が高いのでは思ってしまいます。

仮に、350km順調に走れたとして、燃費が10km/Lであれば、35L必要になります。ただ、渋滞などもあるでしょうから、普段の燃費より悪くなる想定をしたほうが良いと思いますし、万一ガス欠になってしまうと、またそこから別の手段を考えなくてはなりません。もし、計算上の余裕がない場合、別の方法を検討された方が良いと思います。

いずれにしても、早く、安全に、再会されることをお祈りしております。