閏年を考慮に入れて3月1日を基調にして日数を数えますと、各月のついたちは以下の様な日数になります。

3月1日→1日目
4月1日→32日目
5月1日→62日目
6月1日→93日目
7月1日→123日目
8月1日→154日目
9月1日→185日目
10月1日→215日目

この日数を7で割ると余りの数はこうなります。

3月1日 → 1日目 → 0余り1
4月1日 → 32日目 → 4余り4
5月1日 → 62日目 → 8余り6
6月1日 → 93日目 → 13余り2
7月1日 → 123日目 → 17余り4
8月1日 → 154日目 → 22余り0
9月1日 → 185日目 → 26余り3
10月1日 → 215日目 → 30余り5

この10月の段階で、0から6までの7種類すべての余りの数が確認できるので、
各月ついたちは全ての曜日に振り分けられることになります。
よって、最低でも一年に一回は13日の金曜日がやってきます。