読んだ。

この法律は、墓地、納骨堂又は火葬場の管理及び埋葬等が、国民の宗教的感情に適合し、且つ公衆衛生その他公共の福祉の見地から、支障なく行われることを目的とする

というわけで"国民の宗教的感情に適合"すると埋葬か火葬は当然するでしょってことになってるのか、「掘葬または火葬しなければならない」というような文言はない
しかし
第9条
①死体の堀葬又は火葬を行う者がないとき又は判明しないときは、死亡地の市町村長が、これを行わなければならない。

というのがあるので、家族が拒否したら市町村長がやるよ、ということのようだ
で、必ず火葬しろとか火葬場は川の近くに建てるなとかは各都道府県の条例で細かく定められている
自然葬の扱いは、自治体によって差があるのかもしれない