昔はカフェインがビタミンDを壊すという説があり緑茶は食後にとるのがよいとされていましたし
順序としては食後のものというマナーはなきにしもあらずですが、
かしこまった席でなければ食事中に飲んでもいいんじゃないでしょうかね