20か36番まで暗記することは必要だと思います。それはドンブーリさんのおっしゃる通り最低限の知識として、ある程度は詰め込まなければいけないと思うからです。
元素が発見されるにつれて周期表の変遷の過程で縦の関係がわかってきて、横の周期と縦の族という今の周期表の形になったと学びました。
教科書には含まれない内容だったかもしれませんが、縦の関係も授業に取りこんで勉強したので族暗記もしました。
全て私の個人的経験であることです。
周期表に限らず化学は暗記することが多い科目だと思いますが、暗記そのものに意味がないとは考えていません。暗記しないと理解できない内容が出てきます。
暗記勉強を否定するように感じさせてしまったとしたら私の言葉不足です。申し訳ありません。