酔っ払いの頭の体操で、マジレスしてみます。まどろっこしいかも知れませんが……。

【結論】
ビールでも原理的には可能ですが、PETボトルに詰め替えて同じ操作をしても、逆さにする前に凍ってしまう可能性も十分にありそうです。
理由は、ビールより炭酸飲料の方が、水分に溶けているものの量が多いから。

【詳細】
そのテクでは、本当なら凍っているはずなのに凍れずにいる……って状態をわざと作ってから、ショックを与えて一気に凍らせています。つまり、逆さにする前の時点で、飲み物が凍っていないことが必要です。

そして、温度を下げても凍りにくい状態をつくるには、水分に溶けているものが多いほど有利になります。凍る＝水同士が固まって動かなくなることですから、邪魔者が多いほど水同士が近づきにくくなります。炭酸を少し抜くのは、炭酸を水から空気に少し移して、凍りやすい報告に持っていくためでしょう。

それを踏まえて、炭酸飲料の中身を考えると、糖分がじゃりじゃり入っていますから、まさに打ってつけです。そして、ゼロカロリー系では失敗するでしょう。
人工甘味料は、ごく少量でむちゃくちゃ甘くできるので、この理屈では、逆さにする前に凍ってしまう可能性がとても高いです。（ビール系でも、0.00には「凍りやすいので注意！」と缶に書いてあります。）
もしビールでやるなら、最初にボトルを振ったり、逆さにする前に蓋を開けたり……といった、炭酸を逃がす操作を省いた方が、かえって有利かも知れませんね。