柴犬も天然記念物だそうですよ。
私もイリオモテヤマネコ的な希少性を「天然記念物」の語感から感じていましたが、そのあたりはいろいろなのかもしれません。指定されてから70年以上たってもいますからレア度は変化してるでしょうし。（ゆるいお返事）