これからは（申し訳ないのですが）駆け足で。
twitterを眺める環境は沢山あるのですが、ブラウザ上ならTweetDeckがお勧めです。

何でも構わないのですが、マルチカラム機能を実装しているサービスをお勧めします。

twitter公式だとまず【フォローしているアカウントのtweet】を表示させるんです。
折角作ったリスト上のtweetはすぐには表示されないんですね。これが面倒くさい。

マルチカラムにしておくと、複数のtweet群を表示させることが出来るので、
一つはフォローしているアカウントのtweet
一つはリスト上に加えたアカウントのtweet
一つはある特定のアカウントのtweet などなどを一画面に表示させることが出来るので便利です。
（ここに先程のミソも絡んできます）