私も、初めて知りました
旺文社全訳古語辞典によりますと
「たてーこ・む」【立て込む・閉て込む・立て籠む】は他動詞、マ行下二段活用とあります

たてこめにしや

は、たてこむの連用形の「たてこめ」＋に（助動詞ぬの連用形）＋し（助動詞きの連用形）＋や（ちょっと疑問も含め詠嘆）
と思って使いました
萌え出づる春になりにけるかも
で、動詞連用形＋に＋ける＋かもだったり
乱れそめにしわれならなくに
で、そめ＋に＋し　とあるので、耳に聞覚えはあったので、分解して確認して使ってみたのですが、どうなんでしょうねぇ…
全く同じ語順のものがあったら安心なんですけど…