おそらく自立支援の話だと思うのですが、保険制度と(失礼ながら誤字含めて)いろいろ混ざっているのでひとこと。

通院ノート→自立支援医療受給者証とともに渡されるもの。
前年度の課税状況(つまり世帯収入)に応じて月々の自己負担額の上限が決まるので、通院の度にいくら支払ったか記録するノート。

国民保健と健康保険の違いが↓のエントリからはよくわからないのですが、国保でも社保でも自立支援は申請できるはず。
で、自立支援の自己負担額なしになるのは生活保護受給者だけだと思います。
自立支援は都道府県知事の名前で交付されるので、これは千葉県の場合だけかもしれませんが…。

社保から国保に変わったらまず市役所に行って「国保加入の手続きよろしく」と新しい保険証を発行してもらいます。
このときに自立支援受給者証の保険証番号を書き換えてくれるので持っていくとよろしいかと。まあ病院でもやってくれます。
次回通院の時に受付で「保険証変わりました」と新しい保険証を出して言えばOK。
自治体によりますがこういう手続きは保健所が担当している場合もあるので、市役所のサイトを見て、担当部署の確認を。

次に国保から社保に変わるときは、世帯収入が変わって自己負担額の上限が変わる可能性が高いので、
国保に変わるときに「かくかくしかじかで半年位したら社保の扶養家族になる予定なんだがどうしましょう」
とあらかじめ聞いておくとよいかと。
もし転居により通院先が変わる場合は自立支援の書き換えが必要になります。

・自立支援と手帳の更新を同時にしておくと2年後が楽(診断書が1通で済むし)
・厚生年金から国民年金に変わるので、その手続きもお忘れなく(めんどう)
・国民年金は免除という名の納付猶予を申請できるので、お財布と相談してみるのもありかと。