[ピンヒール三角関数問題]

いとちゃんから、親指の付け根が接地点なら足の大きさから親指までの長さを引け、指摘がきたので計算しなおしました。
画像の計算メモ見てくれって感じですが、途中経過をかなりはしょっているので想定通りの模範解答を書きます。

【問題】
ヒール高さ8cmの靴を足の大きさ22cm、25cmの人がそれぞれ履くとする。この時の足の接地角度α、βを求めよ。
また、そこから得られる知見を述べよ。
なお、ヒール部分の接地角度は90°(π/2 rad)とし、つま先から足の接地点までの長さ(親指の長さ)は7cmとする。
解答に用いる単位は任意に選択して良いものとする。
関数電卓のみ使用可とし、計算の途中経過も記述すること。
(はち田大学)

【君は数学じゃなくて算数ができないんだねと大学で言われたstar-gazer作の解答】

以下の解答において、題意より地面、ヒール、足のなす形状は直角三角形とみなすことができる。
足の大きさから親指部分を引いた長さをl、接地点からヒールまでの距離をそれぞれm、nとする。

1)足の大きさ22cmの場合
l＝15であるので、三平方の定理よりm＝12.7
cosα＝12.7/15＝0.85
tanα=8/12.7＝0.63
よってtan-1 0.63＝32.21
α＝32.21

2)足の大きさ25cmの場合
1)同様にl＝18より、n＝16.1
cosβ＝16.1/18＝0.89
tanβ＝8/16.1＝0.50
よってtan -1 0.5＝26.57
β＝26.57

以上より、α＝32.21°、β＝26.57°となる。
したがって同じ高さのハイヒールを履いた場合、足が小さいほうが足先の角度が急となると推察される。
また、当問題では22cmの足を基準とすると25cmの足に対して大きさは0.88倍であるが
水平面に対する角度は22cmの場合0.36、25cmの場合0.30と角度は1.21倍となっている。
親指の長さが一定であると仮定すると足の大きさが1cm増加するにつれ、大きさは4％、角度は0.7％ずつ増加すると考えられる。//