無線 LAN 環境があれば PSP で PSStore にアクセスしてゲームソフトを購入できます。家に無線 LAN 環境がない場合は、Playstation Spot を設置している店舗に行くか、Windows に Media Go をインストールしてゲームを購入、ダウンロードして USB 接続した PSP に転送できます。
支払いはクレジットカードから PSStore のワレットにチャージして行います。
PSP はファームウェアを最新版にしていればどの機種でも OK だと思います。