細川持隆は天文8年に尼子の侵攻を受けた赤松を支援してますので、おそらくこの頃は晴元ともども大内氏と対尼子で同盟していたんでしょう。
その背後には畠山稙長、遊佐長教らと組んで河内方面で挙兵した細川氏綱と、これを京都周辺から支援する細川国慶の存在があったものと思われます。
それを考えると、管領晴元との関係が不安定な将軍義晴に対する保険という意味もあるでしょうけど、敵方に利用されないために庇護していた面もあるのかなと。

細川高国と国慶ら高国党の動きについては、馬部隆弘という方が興味深い論文を精力的に書かれているんですが、いずれも掲載が研究者向けの専門誌ばかりみたいで…。
http://researchmap.jp/read0106719/

一般でも購入できる窓口が用意されてるものもありますが、扱ってる地域も時代もバラバラで興味ないものも含まれている中から、論文一つを読むためにお金出すのも正直つらいです…。
こういうの、バラで電子出版ででも販売してくれたらWin-Winだと思うんですが、研究の世界じゃそういうのは忌避されるんでしょうか。