戦国期当時の読みがどうだったかという話と、今現在どう読むべきかという話は別問題だし、個人的にはどっちでもいいと言っても、後者については今現在通じやすい方を選んでおくのが無難だろうと思います。
そういう意味での「筋が悪い」です。人名としては長らく「アサイ」読みしてたのは間違いないわけですから。
もちろん「アザイ」説の主旨が後者だけの問題で、歴史的な正しさとは違うところにその理由があるのかもしれません（旧浅井郡在住の方々から熱い要望があったとか？知らんけど）が、その辺は当事者ではないので分かりません。

そういや、世の中には『軍師官兵衛』は何故「ぐんしかんびょうえ」にしなかった！って怒っている方もいるみたいですよ。いや、そこ突っ込むならむしろ「軍師」ってとこに突っ込まないの？っていう…。
ちなみに『真田丸』で幸村ではなく信繁にしたのは、別にそれが正しいとかじゃなくって、歴史上に実在した人物として描こうという明確な意図があってのことと聞きました。
にわかな人ほど表面的な「正しさ」に飛びつきがちなもので、そこは自戒もせねばなぁというところですが。