一番簡単なのは、福岡空港→小倉駅行きの西鉄バスですね。
（料金も一番安い）
http://maps.google.co.jp/maps?saddr=%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E7%A9%BA%E6%B8%AF&daddr=%E5%B0%8F%E5%80%89%E9%A7%85&hl=ja&ie=UTF8&sll=33.886742,130.882413&sspn=0.01523,0.033023&geocode=FdGhAAIdcnzGBynp0GiNIJBBNTFlCr4NIZjxBw%3BFSESBQIdehzNBylvXWr_S79DNTEprfSrEbUFDg&gl=jp&ttype=now&noexp=0&noal=0&sort=def&brcurrent=3,0x3541817af77eb125:0x97a20ffb4a51384d,0&mra=ls&t=m&z=11&start=0

Googleさんに聞いてみると、空港バス以外に3つのルート（快速と特急と新幹線）を探してくれますけど、空港バスよりは高いですね。

＞モノレールのあるって聞いたけど、企救丘駅～小倉までとなってるんで、どこで乗換えがあるんだかわからんのですよ。。。

モノレール（北九州モノレール）は小倉駅から南に伸びている路線なので、小倉駅から乗るのであれば便利みたいですけど、福岡空港→小倉駅のルートには直接関係無いみたいですね。

（北九州モノレールHPより）