twitterやFacebookのアカウントで投稿できる質問は、無料質問だけですね。
匿名ははてなアカウントが必須の様です。
（そうでないと、質問者の特定ができないですね。）

twitter、Facebook双方ともアカウント取得に身分証明書の類は必要ないですから、はてなアカウントを取らない方法で匿名質問らしい事はできそうです。
（逆に云えば、はてなアカウントが無くても嫌がらせができる^^;）