件の質問（某病院の評判を貶める様な質問）は即効で非公開になったので、誰かがその病院に信用毀損行為の事実を伝えない限りは、刑事事件に発展しないと思いますよ。
信用毀損罪は親告罪ではありませんが、大抵は被害者の告訴（又は第三者からの告発）で公訴提起がなされるものですから。
民法上の不法行為についても同様ですね。
（被害者からの民事訴訟提起があっての話）