＞刑法では精神の病にかかっている人は裁けないので、もしかしたら無罪判決が出たかもしれない。

これは違います。
刑法第39条には「1.心神喪失者の行為は、罰しない。　2.心神耗弱者の行為は、その刑を減軽する。」とあります。
刑法で罰せられないのは、心神喪失者のみです。
被告人が心神喪失者又は心神耗弱者であるという判断は、裁判所が指定した鑑定医の鑑定に基づき裁判官が下すものであり、被告側あるいは検察側の一方的な主張ではありません。
また、過度な飲酒や薬物摂取による一時的な心神喪失の場合は、刑法第39条が適用されないケースがあります。
（精神疾患者が刑法事犯（道交法・覚せい剤取締法等を含む）を犯した場合であっても、刑法第39条の条文が全てにおいて適用される訳ではありません。）