婚姻した場合、戸籍を新たに作り、そこに夫婦ではいります。それがよく言う入籍です。一夫婦一戸籍制度です。戸籍筆頭者は女性でも男性でもかまいません。この戸籍の扱いは「家族として共同生活をするものは同じ氏であるべき」という発想からきてます。
で、現行の戸籍制度を維持したまま夫婦別姓になったら戸籍係は相当めんどくさくなりますが、できないことはないはずです。
ただ、考えておかなきゃならないのは、夫婦同氏の原則を崩してどちらかの姓を名乗らなくてもいいとするならば、親子同氏の原則も考えなきゃならんかったりします。法制審議会なんかだと婚姻時に取り決めしておけばよい、ってなことになってるんすけども。「子がなぜ親の氏をなのらなきゃいけないのか」とか、「氏」とはなにか、っていう問題もつられて浮上するのですが、そこらへん、夫婦別姓を考えてる人たちはどう思ってるんだろ。