なぜ未成年に選挙運動をさせてはいけないのかというのは興味深い論点だと思うのですが、もしなぜ禁止するかを説明するとしたら、現行法では２０歳以上の成人の国民に選挙権を保障しているので選挙権を有する者が選挙運動に参加できる制度になっている、というしかないのかなあ、と思います。条文を読むと禁止されてるのが選挙運動であって政治活動ではないので（もっともこれも線引って難しそうですが）そこらへんが救いでもあり、ややこしいところですが。
なぜ選挙にかかわってはいけないのか、といったら未成年が大人に比べて未熟で（たとえば民法では未成年を制限行為能力者といい、大人と同じ権利があるわけではないことにしています）あるというところに根拠を見出そうと思えば見いだせるのですが、パンチは弱いかもしれません。
でもってどうしてこんな条文があるかといったらおそらく戦前の、大政翼賛会の下に青年団とか少年団とかがあった反省からかなあ、と。