憲法1条の天皇の「地位は、主権の存する日本国民の総意に基く」というところからすると、国民の総意によって地位についてもらってると理解でき、国事に協力していただいてる点を含め、おっしゃる通りであると思います。無理、というのもよくわかります。
話がこんがらがってとても申し訳ないのですが、個人的にひっかかったのは「規定されてないのであればどのように自由であるはずで」という点です。役所のように扱うのは無理がある、というのはその通りなのですが、役所のように法でなにができるか規定してがんじがらめにしてあるのはそれこそ皇室とあまり関係のないところで天皇の名のもとに無理を通せば道理が引っ込んできた歴史的経緯を鑑みて利用されないように考えた結果かなあ、と思います。しわ寄せが皇室に行ってる側面はあるのでその無理をなんとかできないか、という点ではおそらく根っこでは同意見です。