そうです。埼京線・湘南新宿ラインのホームを経由しないと新南口にたどりつけないです。が、その埼京線・湘南新宿ラインのホームが（後から作ったので）、ちょっと離れています。
もっとも9時半だと山手線も埼京線も混雑は比較的和らいでいるとは思うので、行けないことはないと思います。余計に不安に思わせたらごめんなさい。
個人的に新南口へ行くとしたら、埼京線・湘南新宿ラインに乗り換えるかな、というレベルの距離です。