http://dictionary.goo.ne.jp/leaf/jn2/150791/m0u/%E3%81%A7%E3%81%8B%E3%81%99/
でか・す【出▽来す】［動サ五（四）］
１ できるようにする。また、作り出す。こしらえる。 「東京で下絵を―・していた」〈康成・童謡〉
２ やってのける。なしとげる。→でかした 「私の生涯の中に―・して見たいと思う所は」〈福沢・福翁自伝〉

そういえば「でかした」って辞書的にはなんだ？と思って調べた。
「しでかす」はこれがもとかと思ったけど漢字では【仕出かす／▽為出かす】なんだなあ。