有料のブックマークプラスにすると、ひとつひとつのブックマークごとに公開か非公開か選べるようです。
無料でしたら、ブックマークごとまるまる非公開に設定になります。

ちょっと試しに私がyou_cats0712さんのブックマークを覗いてみたら、
"このブックマークはプライベートモードに設定されています。"になってて見えなかったので安心してくださいね。